Se llama programación lineal al conjunto de técnicas matemáticas que pretenden resolver la situación siguiente: Optimizar (maximizar o minimizar) una función objetivo, función lineal de varias variables, sujeta a: una serie de restricciones, expresadas por inecuaciones lineales.

Función Objetivo (F.O.): Para seleccionar que función objetivo debe elegirse se  toma en cuenta lo siguiente:

a) Si vamos a encontrar  situaciones en las cuales tendremos solo costos ya sea de materia prima, costo de mano de obra, costo de uso de máquina, costos de transporte, costos de depreciación ,etc. esto indica que indudablemente la F.O. será de MINIMIZACION.

b) Si el enunciado solo da datos económicos de ganancia, precio de venta o dinero a recibir por unidad producida la F.O. será de MAXIMIZACION.

c) Si el enunciado nos da al mismo tiempo costos y ganancias restaremos de la siguiente manera: GANANCIAS – COSTOS = UTILIDAD, la que tendrá como F.O. MAXIMIZACION.

d) Si no nos dan ningún datos económico y solo se da tiempos, el tiempo se minimiza, si nos da solo producción, la producción se ha de maximizar, si el modelo corresponde a contratar al personal ,la función objetivo se minimiza.

Restricciones: Estas limitaciones o restricciones en los modelos lineales tienen sólo las siguientes estructuras:  <=  , >=, =.

Muchos problemas tienen expresiones carac terí­sticas que nos pueden anunciar que tipo de restricción debemos usar, por ejemplo:

Finalmente las restricciones deben tener las mismas unidades en tanto en su lado izquierdo como derecho. La no negatividad de algunas variables son muy importante para definir la solución de algunos modelos, por lo tanto se dice que todas las variables son >=0.

Programación Lineal

Formulación

En esta parte debemos considerar algo muy importante, hay una  variedad de aplicaciones de modelos lineales, en las siguientes paginas vamos a tratar de considerar  modelos lineales y sobre todo de mas aplicación al inicio del aprendizaje de formulación de modelos lineales.

Problema 1.-(producción)

Una industria viní­cola produce vino y vinagre. El doble de la producción de vino es siempre menor o igual que la producción de vinagre más cuatro unidades. Por otra parte, el triple de la producción de vinagre sumado con cuatro veces la producción de vino se mantiene siempre menor o igual a 18 unidades.Halla el número de unidades de cada producto que se deben producir para alcanzar un beneficio máximo, sabiendo que cada unidad de vino deja un beneficio de S/8  y cada unidad de vinagre de S/2.

Solución:

Variable de decisión:

Xi= Número de unidades producidas de i(i=Vino,vinagre=1,2) a elaborar.

Función Objetivo:

Max=8x₁+2x₂

Restricciones:

El doble de la producción de vino es siempre menor o igual que la producción de vinagre más cuatro unidades:2x₁<=x₂+4 el triple de la producción de vinagre sumado con cuatro veces la producción de vino se mantiene siempre menor o igual a 18 unidades.

3x₂+4x₁<=18

Modelo Lineal

Max=8x₁+2x₂

Sujeto a:

2x₁-x₂<=4

4x₁+3x₂<=18

no negatividad:

Xi>=0