En algunos casos se requiere que la solución óptima se componga de valores enteros para algunas de las variables.  La resolución de este problema se obtiene analizando las posibles alternativas de valores enteros de esas variables en un entorno alrededor de la solución obtenida considerando las variables reales.

Aplicaciones

• Optimización de la combinación de diámetros comerciales en una red ramificada de distribución de agua.
• Aprovechamiento óptimo de los recursos de una cuenca hidrográfica, para un año con afluencias caracterizadas por corresponder a una determinada frecuencia.
• Soporte para toma de decisión en tiempo real, para operación de un sistema de obras hidráulicas;
• Solución de problemas de transporte.

Los modelos de programación lineal entera se pueden clasificar en:

Modelo	Tipos de Variables de Decisión
Completamente entero (AILP)	Todas son enteras
Mixto (MILP)	Algunas, pero no todas son enteras
Binaria (BILP)	Todas son binarias (0ó1)

EJEMPLO TOMADO DEL LIBRO TAHA
Cinco artí­culos deben ser cargados en un naví­o. El peso wi, y el volumen vi, junto con el valor ri para el artí­culo i se tabulan a continuación.

Articulo	Peso por unidad(Tn)	Volumen por unidadVi (m3)	Valor por unidad(100 dolares)
1	5	1	4
2	8	8	7
3	3	6	6
4	2	5	5
5	7	4	4

El peso y el volumen máximo permitidos para la carga son 112 toneladas y 109 m³, respectivamente. Formule el modelo de PLE y encuentre la carga más valiosa.

Solución: 1.-

Variables de Decisión:

Xi= Numero de Artí­culo tipo i(i=1,2,3,4,5) a llevar

2.- Restricciones:

Peso:          5×1 + 8×2 +3×3 + 2×4 + 7×5 <= 112

Volumen:   x1 + 8×2 + 6×3 + 5×4 + 4×5 <= 109

3.- Función Objetivo:

Maximizar = 4×1 + 7×2 + 6×3 + 5×4 + 4×5

Modelo de P.L.E.

Maximizar = 4×1 + 7×2 + 6×3 + 5×4 + 4×5

sujeto a:

5×1 + 8×2 +3×3 + 2×4 + 7×5 <= 112

x1 + 8×2 + 6×3 + 5×4 + 4×5 <= 109

end

gin x1

gin x2

gin x3

gin x4

gin x5

OBJECTIVE FUNCTION VALUE

1)  151.0000

VARIABLE VALUE  REDUCED COST

X1         14.000000  -4.000000

X2          0.000000  -7.000000

X3          0.000000  -6.000000

X4       19.000000  -5.000000

X5        0.000000  -4.000000

ROW  SLACK OR SURPLUS  DUAL PRICES

2)  4.000000  0.000000

3)  0.000000  0.000000

NO. ITERATIONS= 30

BRANCHES= 6  DETERM.= 1.000E  0