Se le debe a Agner Krarup Erlang (nacido el 1 de enero de 1878 y fallecido el 3 de febrero de 1929) quien fue un matemático, estadí­stico, e ingeniero Danés, quien inventó los campos de ingenierí­a de tráfico y teorí­a de colas.

Lí­neas de Espera:

Son eventos que aparecen cuando la demanda supera la capacidad de atención.

1.-¿Cómo se llama la velocidad de llegada de los clientes?

Se llama lamda (l), sus unidades son: clientes/unidad de tiempo.

2.- ¿Cómo se llama la velocidad de atención a los clientes?

Se llama mu (m),sus unidades son : clientes/unidad de tiempo.

3.- ¿Qué es Rho?

Es la división de l/sm, significa el porcentaje de uso del sistema.

4.- ¿cómo se identifican los Sistemas de colas?

Hay una nomenclatura, que reúne las caracterí­sticas más importantes de los sistemas, esta formado de la siguiente manera:

(a/b/c) (d/e/f)

a: Velocidad de llegada de los clientes, en la mayorí­a de los casos se considera Poisson( M)

b: Velocidad de atención de los clientes, en la mayorí­a de los casos se considera Exponencial( M)

c: Numero de servidores (S)

d: Orden de atención , aquí­ se puede encontrar el orden FIFO, LIFO, PRIORIDAD, el mas usado es FIFO.

e: Capacidad del sistema puede ser finita ( K) o infinita ( ¥ )

f: Población , puede ser finita ( K) o infinita ( ¥ )

5.- ¿Qué factores importantes se halla en el sistema de colas?

Lq: Clientes en promedio en cola (todos menos el que esta siendo atendido)

Ls: Clientes en promedio en el sistema (todos los que están en el sistema)

Wq: Tiempo en promedio en la cola (tiempo que se demora en llegar hasta el cliente)

Ws: Tiempo en promedio en el sistema (tiempo que demora desde que llega hasta que sale del sistema)

Pn: Probabilidad de tener n clientes en el sistema

6.-¿Cuándo se sabe que un sistema de colas tiene truncamiento?

Es cuando el local tiene capacidad limitada y no se permite que ningún cliente quede esperando.

En este sistema se tiene dos tipos de lamda , lamda efectivo es el promedio de clientes que si logran ingresar al sistema y lamda rechazo que es el promedio de clientes que se tienen que retirar del sistema por que ya esta lleno la capacidad.

7.-¿Puede darnos algunas nomenclaturas para aplicarlas a algunos sistemas?

Bueno todo depende del tipo de sistema que tenemos, no se puede generalizar, por ejemplo alguien puede decirnos que para evaluar el sistema de colas en un banco se puede usar: (M/M/S) (GD/¥/¥) pero quizás el sistema tiene prioridades en la atención, es decir cuando llega un cliente con tarjeta dorada tiene prioridad en ser atendido con respecto a los que no tienen y están en la espera ,esto cambiarí­a el sistema ha (M/M/S): (PR/¥/¥),que es otra forma de analizar las colas, entonces es mejor leer bien el enunciado y darle allí­ el sistema apropiado para resolver el problema.

Aplicación de Teorí­a de Colas

Actualmente en una fábrica local se descargan camiones de la compañí­a y camiones de distribuidores independientes. Las compañí­as independientes se quejan de que algunas veces deben esperar en la cola y perder dinero por mantener esperando al conductor y al camión. Ellos han solicitado a la fábrica descontar un precio equivalente al tiempo de espera. Se han acumulado los siguientes datos:

Tasa promedio de llegada (para todos los camiones)= 2/hora

Tasa promedio de servicio = 3/hora

El 30% de todos los camiones son independientes. Suponiendo que estas tasas aleatorias tienen una distribución de Poisson, determinar:

a. La probabilidad de que un camión tenga que esperar.

b. El tiempo de espera de un camión.

c. El tiempo estimado que los camiones independientes esperan por dí­a.

d. El costo de espera de un camión independiente.

Resultados del Análisis

Estamos frente a un sistema de una sola cola y un solo servidor

(M/M/1): (GD /infinito / infinito)

l = 2 camiones/ hora

u = 3 camiones/ hora

r = l/ u

a).Que un camión tenga que esperar, es el complemento de que en el sistema no exista camión alguno, por lo tanto:

Probabilidad de que exista n clientes en el sistema es:

Pn = ( 1 – r ) r ⁿ

Sea: n= 0 , para hallar la probabilidad de que en sistema no exista camión alguno

Po = ( 1 – 2/3)(2/3) ⁰

Po = 1/3

Por lo tanto, la probabilidad de que se tenga que esperar (es decir que este ocupado) es:

Pn = 1 – 1/3 = 2/3

Pn = 66.667 %

b). El tiempo de espera de un camión:

Hay dos tipos de tiempo:

b.1) Tiempo de espera en la cola:

Wq = l/ u(u-l ) = 2/3(3-2)

= (2/3)h/camión(60 minutos/h) = 40 minutos/camión.

b.2) Tiempo de espera en el sistema ( tiempo de espera en la cola más el tiempo de servicio):

W = 1/( u – l) = 1/ (3 -2) = 1 h/camión.

c).Considerando un dí­a de 8 horas de trabajo:

l = (2 camiones/ hora)(8 horas/dí­a) = 16 camiones/dí­a

u= (3 camiones/ hora)(8 horas/dí­a) = 24 camiones/dí­a

Tiempo de espera en la cola:

Wq = l / u(u- l ) = 16/24(24-16)

=(1/12)dí­a/camión

Como el 30% son camiones independientes:

[ (1/12)dí­a/camión](0.30) = 0.025 dí­a/camión

Tiempo de espera en el sistema ( tiempo de espera en la cola más el tiempo de servicio):

W=1/u-l=1/(24-16)= (0.125 dí­a/camión)

Como el 30% son camiones independientes:

(0.125 dí­a/camión)(0.30) = 0.0375 dí­a/camión

Considerando un pago de S/20/h por camión el costo de espera promedio es de:

(S/20/h)(24h/dí­a)(0,0375dia/camión)= S/18/ camión

Conclusiones

1.-Se debe reconocer S/18 a cada camión por tiempo de espera.

2.-La aplicación de la teorí­a de colas con una toma de tiempos mas precisa va a darnos un enfoque mas completo del problema de la espera de los camiones.

Recomendaciones

1.-Para evitar la espera de los camiones particulares se les debe dar prioridad para su descargue y así­ no tener que reconocer económicamente a los camiones independientes.

2.- Hacer un constante monitoreo al sistema de colas para seguir tomando una buena decisión pues los cambios se pueden presentar en el futuro y hay que tomarlos en cuenta.